Question

已知拋物線y=ax²+bx+c過點（0，-1）與點（3，2），頂點在直線y=3x-3上，a＜0，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：把（0，-1）代入拋物線解析式求出c的值，把（3，2）代入拋物線解析式得到b=1-3a，表示出頂點坐標，代入y=3x-3中得到a與b的方程，把b=1-3a代入求出a的值，進而求出b的值，即可確定出拋物線解析式．

解答：解：拋物線過點（0，-1），得到c=-1；
過點（3，2），得到9a+3b-1=2，即b=1-3a；
∵頂點為（-

b

2a

，c-

b2

4a

）在直線y=3x-3上，
∴將頂點代入得：-1-

b2

4a

=-3×

b

2a

-3，化簡得：b²=6b+8a，
把b=1-3a代入得：1-6a+9a²=6-18a+8a，
整理得：9a²+4a-5=0，即（9a-5）（a+1）=0，
解得：a=

5

9

或a=-1，
∵a＜0，∴a=-1，b=1-3a=4，
則y=-x²+4x-1．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．