Question

如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在l₁、l₂、l₃上，過B作EF⊥l₂，分別交l₁、l₃于E、F，若AE=1，F(xiàn)C=4，則l₁與l₂之間的距離是

2

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠2=∠3，然后利用“角角邊”證明△ABE和△DCG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=BE，再根據(jù)平行線間的距離相等可得CG=BF，所以，BE=BF，然后判定出△ABE和△BCF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠2，
∴矩形的邊AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
在△ABE和△DCG中，

∠1=∠3 ∠AEB=∠DGC=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△DCG（AAS），
∴CG=BE，
根據(jù)平行線間的距離相等可得CG=BF，
∴BE=BF，
∵∠1+∠4=90°，
∠4+∠5=180°-90°=90°，
∴∠1=∠5，
又∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴

AE

BF

=

BE

FC

，
∵AE=1，F(xiàn)C=4，BE=BF，
∴

1

BE

=

BE

4

，
解得BE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)，作輔助線，利用全等三角形證明得到l₂與l₃之間的距離等于l₁與l₂之間的距離是解題的關(guān)鍵．