Question

附加題：如圖，試說明：
①∠BDC＞∠A；
②∠BDC=∠B+∠C+∠A．
如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？

Answer 1

解：①延長(zhǎng)BD交AC于E，則∠BDC＞∠DEC，而∠DEC＞∠A，所以∠BDC＞∠A；

②由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．

如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，如圖所示：
結(jié)論：①∠BDC與∠A無法比較大��；
②∠BDC=360°-（∠A+∠B+∠C），
分析：根據(jù)“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”來比較大�。�
根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”來求∠BDC=∠B+∠C+∠A．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；
（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．