Question

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒π個(gè)單位的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、M、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形．

Answer 1

分析：做題首先考慮我們課本中的軸對(duì)稱圖形，然后分類討論計(jì)算出時(shí)間t．

解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB軸對(duì)稱即點(diǎn)M₁處時(shí)，四邊形AMBC是軸對(duì)稱圖形

∴弧AM₁的長度為：

60π×4

180

=

4

3

π，∴t₁=

4

3

s（3分）
如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M₂處時(shí)，四邊形AMBC是矩形

∴弧AM₂的長度為：

120π×4

180

=

8

3

π∴t₂=

8

3

s（6分）
如圖3，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M₃處時(shí)，四邊形ABMC是等腰梯形

∴弧ABM₃的長度為：

240π×4

180

=

16

3

π，∴t₃=

16

3

s（8分）
∴當(dāng)t=

4

3

s、

8

3

s或

16

3

s時(shí)，以點(diǎn)A、M、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查弧長的計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，有軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．