如圖,在四邊形ABCD中,AD<BC,對角線AC、BD相交于O點,AC=BD,∠ACB=∠DBC.
(1)求證:四邊形ABCD為等腰梯形.
(2)若E為AB上一點,延長DC至F,使CF=BE,連接EF 交BC于G,請判斷G點是否為EF中點,并說明理由.
(1)證明:∵∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,
∵AC=BD,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB,
∴2∠OAD=2∠OCB,∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC
∵AD<BC,∴四邊形ABCD為梯形.
在△ABC和△DCB中:AC=BD,∠ACB=∠DBC,CB=BC.
∴△ABC≌△DCB,∴AB=CD,∴四邊形ABCD為等腰梯形.
(2)解:點G是EF中點.理由:
過E作EH∥CD交BC于H.∴∠EHB=∠DCB,∠EHG=∠GCF,
∵梯形ABCD為等腰梯形,∴∠EBH=∠DCB,
∴∠EBH=∠EHB,∴EB=EH,
∵EB=CF,∴EH=CF,
在△EHG和△FGC中:∠EHG=∠FCG,∠EGH=∠FGC,EH=CF,
∴△EHG≌△FGC,∴EG=FG即G為EF中點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,謝明住在一棟住宅樓AC上,他在家里的窗口點B處,看樓下一條公路的兩側(cè)點F和點E處(公路的寬為EF),測得俯角、分別為30°和60°,點F、E、C在同一直線上.
(1)請你在圖中畫出俯角和.
(2)若謝明家窗口到地面的距離BC=6米,求公路寬EF是多少米?
(結(jié)果精確到0.1米;可能用到的數(shù)據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點D在y軸上,且在點A下方,點E是邊長為2,中心在原點的正六邊形的一個頂點,把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為( )
A. | 4 | B. | 4﹣ | C. | 3 | D. | 6﹣2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,直線與直線相交于點.直線與y軸交于點A.一動點從點A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運動,到達直線上的點處后,改為垂直于x軸的方向運動,到達直線上的點處后,再沿平行于x軸的方向運動,到達直線上的點處后,又改為垂直于x軸的方向運動,到達直線上的點處后,仍沿平行于x軸的方向運動,…… 照此規(guī)律運動,動點依次經(jīng)過點,,,,,,…,,,…
則當(dāng)動點到達處時,運動的總路徑的長為( )
A. B. C. D.
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