如圖，D是△ABC的邊AC上一點，CD=2AD，AE⊥BC于點E，若BD=8，sin∠CBD=數(shù)學(xué)公式，則AE的長為________．

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分析：過點D作DH⊥BC，垂足為H．根據(jù)三角函數(shù)求出DH的長度，再證明△CDH∽△CAE，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求AE的長．
解答：解：過點D作DH⊥BC，垂足為H．
在Rt△BDH中，
DH=BD•sin∠CBD=8×=6．
∵DH⊥BC，AE⊥BC，
∴DH∥AE，△CDH∽△CAE．
∴===，
∴AE=DH=×6=9．
點評：本題綜合考查了相似三角形、解直角三角形等知識點，作輔助線是關(guān)鍵．難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，點C′與點C關(guān)于直線AD對稱，若BC=6cm，則點B與點C′之間的距離為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=62°，則∠CAO的度數(shù)是（　�。�
A、28°B、30°C、31°D、62°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=60°，E，F(xiàn)分別在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有
3
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠B=50°，則∠A等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=
2
，∠B=∠DAC，則AC的值為
1
1
．

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