Question

拋物線y=x²-x-2，它的圖象與x軸交于A和B，與y軸交于C點：
（1）求S_△ABC；
（2）拋物線y上是否存在點M，使S_△MAB=2S_△ABC？若存在，請求出點M；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出二次函數(shù)與坐標軸交點坐標，進而得出AB，CO的長，即可得出S_△ABC；
（2）根據(jù)（1）中所求則S_△MAB=2S_△ABC=6，而AB=3，求出h=4，即M的縱坐標為-4或4，進而求出M點坐標．

解答：解：（1）∵x²-x-2=0，
∴x₁=2，x₂=-1，
∴A（2，0），B（-1，0），
∵x=0時，y=-2，
∴C（0，-2），
∴AB=3，OC=2，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CO=3；

（2）S_△MAB=2S_△ABC=6，而AB=3，∴h=4，即M的縱坐標為-4或4，
當m=-4時 x²-x-2=-4，
∴x²-x+2=0
∵△=1-4×2＜0，即無解，∴不存在M點，
當m=4時 x²-x-2=4，
∴x²-x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=-2，
∴M₁（-2，4），M₂（3，4）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸交點求法以及三角形面積求法和一元二次方程的解法，得出M的縱坐標是解題關(guān)鍵．