Question

一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A．m≥-

  1

  4

• B．m≥-

  1

  4

  且m≤-

  1

  4

• C．m≤-

  1

  4

• D．m≤-

  1

  4

  且m≠0

Answer 1

分析：討論：當(dāng)m=0時，原方程變形為x+0=0，解得x=0，原方程有一個實數(shù)解；當(dāng)m≠0，由于一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有實數(shù)根，則△≥0，即（2m+1）²-4m•m≥0，解得m≥-

1

4

，得到m≥-

1

4

且m≠0時，原方程有兩個實數(shù)解，綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m=0時，原方程變形為x+0=0，解得x=0，原方程有一個實數(shù)解；
當(dāng)m≠0，△≥0時，原方程有實數(shù)解，
即（2m+1）²-4m•m≥0，解得m≥-

1

4

，
所以m≥-

1

4

且m≠0時，原方程有兩個實數(shù)解，
所以m的取值范圍為m≥-

1

4

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．