Question

2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍，圓了中國人的網(wǎng)球夢．也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質(zhì)地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出的是紅球．妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．

（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因．

（2）若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利．說明理由．

Answer 1

【考點】游戲公平性；一元一次不等式的應用；概率公式．

【分析】（1）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，概率相等就公平，否則就不公平；

（2）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，討論x的取值，根據(jù)概率大的就有利，即可求得答案．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：妹妹去聽講座的概率為： =；

小明去聽講座的概率為： =，

∵＞，

∴這個辦法不公平；

 

（2）此時：妹妹去聽講座的概率為：；

小明去聽講座的概率為：，

∴當2x=3x﹣3，即x=3時，他們的機會均等；

當2x＞3x﹣3，3x﹣3＞0．即1＜x＜3時，對妹妹有利；

當2x＜3x﹣3，即x＞3時，對小明有利．

【點評】此題考查了概率公式的應用，考查了游戲公平性問題．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．