Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，則∠A2019＝________度．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；

∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，

∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，

整理得，∠A1=∠A=×m°=°；

同理可得∠An=()n×m,

所以∠A2019＝()2019×m＝.

故答案是：．