Question

如圖盒中裝有3個完全相同的球，分別標有“A”、“B”、“C”，從盒中隨意摸出1球，并自由轉動轉盤(轉盤被分成相等的3個扇形)，小剛和小明用它們做游戲，并約定：如果所摸出的球上的字母與轉盤停止時指針對準的字母相同，則小明獲得1分；如果不同，則小剛獲得1分．

(1)你認為這個游戲公平嗎？為什么？

(2)如果不公平，該如何修改約定才能使游戲對雙方公平？

(3)如果他們認為這個約定不公平，但又不想修改約定，于是便商定只用轉盤轉動兩次做這個游戲，你認為這樣公平嗎？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)不公平． 　　因為每進行一次游戲，小明獲1分的機會是，而小剛獲得1分的概率是． 　　(2)可這樣修改約定：如果所摸出的球上的字母與轉盤停止時指針對準的字母相同，則小明獲2分；如果不同，則小剛獲1分． 　　(3)也不公平．因為每轉動兩次轉盤，小明獲得1分的概率仍是，而小剛獲得1分的概率仍是． 　　[剖析]游戲公不公平，關鍵要看實驗很多次后，兩人平均每次實驗的得分是否相等，相等，則公平；不相等，則不公平．而要使不公平的游戲變成公平的游戲，可有兩種方法：一種是修改游戲規(guī)則，使每一次游戲兩人的得分相等；另一種是修改游戲工具，即選擇或設計使每次游戲兩人得分相同的工具．

提示：

[方法提煉] 　　本題中求字母相同的概率時，可借助樹狀圖進行分析．也可按下面的方法計算：摸出A的概率是，轉出A的概率也是，故兩次都得到A的概率是×＝，同理兩次都得到B，C的概率也分別是，從而每次游戲字母相同的概率是＋＋＝，字母不同的概率是1－＝，在其他問題中也可如此外算．