【題目】如圖,ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交于點(diǎn)O,BE=CD。

(1)ABC是等腰三角形嗎?為什么?

(2)點(diǎn)O在A的平分線(xiàn)上嗎?為什么?

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)先利用HL證明RtBCD與RtCBE全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABC=ACB,再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=AC,所以ABC是等腰三角形;

(2)根據(jù)(1)中RtBCDRtCBE,然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CE,對(duì)應(yīng)角相等可得BCE=CBD,然后利用等角對(duì)等邊可得BO=CO,相減可得OD=OE,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上即可證明

試題解析:(1)ABC是等腰三角形

理由如下:BD、CE是ABC的高,∴△BCD與CBE是直角三角形,在RtBCD與RtCBE中,RtBCDRtCBE(HL),∴∠ABC=ACB,AB=AC,即ABC是等腰三角形

(2)點(diǎn)O在A的平分線(xiàn)上

理由如下:RtBCDRtCBE,BD=CE,BCE=CBD,BO=CO,

BD-BO=CE-CO,即OD=OE,BD、CE是ABC的高,

點(diǎn)O在A的平分線(xiàn)上(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出一個(gè)必然事件和一個(gè)不可能事件.

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消費(fèi)金額a范圍

200a<400

400a<500

500a<700

700a<900

獲得獎(jiǎng)券的金額

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法,顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如,購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為450元的商品,則消費(fèi)金額為元,獲得的優(yōu)惠額為450×1-80%+30=120元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià)。

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