【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),顯然有:DE=AD+BE;請(qǐng)證明.
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(2)中DE、AD、BE的關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,它們又具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)DE=BE﹣AD.
【解析】
(1)證明△ADC≌△CEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)證明△ADC≌△CEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),仍然△ADC≌△CEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=BE﹣AD.
(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,
又直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∵,
∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE,AD=CE,∴DE=CD+CE=AD+BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
而AC=BC,∴△ADC≌△CEB,∴CD=BE,CE=AD,∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)如圖3.
∵△ABC中,∠ACB=90°,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.
∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB,∴CD=BE,CE=AD,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD;
DE、AD、BE之間的關(guān)系為DE=BE﹣AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, 點(diǎn)M在△ABC內(nèi),點(diǎn)P在線段MC上,∠ABP=2∠ACM.
(1)若∠PBC=10°,∠BAC=80°,求∠MPB的值
(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上,且BP=AC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)當(dāng)發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)函象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小東從圖書館到家所用的時(shí)間為 .
(2)求小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(3)求兩人相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖所示直線y=kx+2(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且cos∠ABO=,過P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)若AC是△PCB的中線,求反比例函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,連接AE、BD交于點(diǎn)O. AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.
(1)如圖①,求證:AE=BD;
(2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖②中四對(duì)全等的直角三角形.
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【題目】如圖,AA1,A1A2,A2A3,A3B,AB分別是五個(gè)半圓的直徑,兩只小蟲同時(shí)出發(fā),以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B,甲蟲沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲先到點(diǎn)B B. 乙先到點(diǎn)B C. 甲、乙同時(shí)到點(diǎn)B D. 無(wú)法確定誰(shuí)先到點(diǎn)B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=300,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的半徑均為.
請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦,,使圖①為軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形;請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出弦,,使圖②仍為中心對(duì)稱圖形;
如圖③,在中,,且與交于點(diǎn),夾角為銳角.求四邊形的面積(用含,的式子表示);
若線段,是的兩條弦,且,你認(rèn)為在以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形中,是否存在面積最大的四邊形?請(qǐng)利用圖④說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=1,b=﹣2.
(2)先化簡(jiǎn)(1+)÷,再?gòu)末?/span>1,0,1,2,3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.
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