【題目】將正方形 ABCD (如圖 1)作如下劃分:

1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(如圖2),得線段HFEG,它們交于點M,此時圖2中共有5個正方形;

2次劃分:將圖2 左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3 中共有9個正方形;

1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有 個正方形;

2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個正方形?寫出計算過程.

3)按這種方法能否將正方形ABCD劃分成有2015個正方形的圖形?如果能,請算出是第幾次劃分,如果不能,需說明理由.

4)如果設(shè)原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,可以很容易得到一些計算結(jié)果,試著探究求出下面表達式的結(jié)果吧.

計算 .( 直接寫出答案即可)

【答案】1401;(2)第 201 次劃分后能有 805個正方形;(3)不能;(4

【解析】

1)由第一次可得5個正方形,第二次可得9個正方形,第三次可得13個正方形,可得規(guī)律:第n次可得(4n1)個正方形,繼而求得答案;

2)由規(guī)律可得方程4n1805,繼而求得答案;

3)由規(guī)律可得4n12015,又由n為整數(shù),可求得答案;

4)此題可看作上面幾何體面積問題,即可求得答案.

1)∵第一次可得5個正方形,第二次可得9個正方形,第三次可得13個正方形,

∴第n次可得(4n1)個正方形,

∴第100次可得正方形:4×1001401(個);

故答案為:401

2)根據(jù)題意得:4n1805,

解得:n201;

∴第201次劃分后能有805個正方形;

3)不能,

4n12015

解得:n503.5,

n不是整數(shù),

∴不能將正方形性ABCD劃分成有2015個正方形的圖形;

4)結(jié)合題意得:

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(1)求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度;

(2)在交通高峰時段,為使大橋上的車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時,應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)?

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有下列結(jié)論

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x=1x=3,函數(shù)值相等

③4a+b=0;

-1x5y0

其中正確的有( )

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