Question

點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多項式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四項式．
（1）則a的值為

 

，b的值為

 

，c的值為

 

（2）若數(shù)軸上有三個動點M、N、P，分別從點A、B、C開始同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，速度分別為每秒1個單位長度、7個單位長度、3個單位長度，其中點P向左運動，點N先向左運動，遇到點M 后回頭再向右運動，遇到點P后回頭向左運動，…，這樣直到點P遇到點M時三點都停止運動，求點N所走的路程．

（3）點D為數(shù)軸上一點，它表示的數(shù)為x，求：

49

81

（3x-a）²+（x-b）²--

1

16

（-12x-c）²+4的最大值，并回答這時x的值是多少．

Answer 1

考點：數(shù)軸,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,多項式

專題：計算題

分析：（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項式為五次四項式求出a的值；
（2）由題意只要求出點P遇到點M的時間，也就是點N的運動時間，首先求出AC的距離，設(shè)相遇時間為t，分別表示出兩點行駛的距離，建立方程解決問題；
（3）把a、b、c三點代入，利用公式法求出答案即可．

解答：解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b=-2，c=24，
∵多項式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四項式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6；

（2）AC=24-（-6）=30，
設(shè)經(jīng)過t秒點P遇到點M，
則t+3t=30，
解得t=7.5，
點N所走的路程為7×7.5=52.5個單位長度，
答：點N所走的路程為52.5個單位長度；

（3）把a=-6，b=-2，c=24代入得，

49

81

（3x-a）²+（x-b）²-

1

16

（-12x-c）²+4
=

49

81

（3x+6）²+（x+2）²-

1

16

（-12x-24）²+4
=-

23

9

x²-

132

9

x-

96

9

，
當(dāng)x=-

- 132 9

2×(- 23 9 )

=-

66

23

時，最大值為

4×(- 23 9 )×(- 96 9 )-(- 132 9 )2

4×(- 23 9 )

=

8592

828

=

716

69

．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)利用公式法求最大值的理解掌握．