Question

在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0），（9，8），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線(xiàn)段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F（如圖）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則當(dāng)t=

 

時(shí)，△PQF是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分三種情況進(jìn)行討論，讓△PQF的三邊兩兩相等，求出t的值．

解答：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x于點(diǎn)H，
①當(dāng)QP=PF時(shí)，則

82+(9-t-2t)2

=10+2t-2t，
∴t₁=1，t₂=5（不合題意舍去）．
②當(dāng)QP=QF時(shí)，則

82+(9-t-2t)2

=

82+FH2

，
即

82+(9-3t)2

=

64+FH2

=

82+[10+2t-(9-t)]2

，
解得：t=

4

3

．
③當(dāng)QF=PF時(shí)，則

82+(1+3t)2

=10，
∴t=

5

3

或t=-

7

3

（不合題意舍去），
綜上，當(dāng)t=1或

4

3

或

5

3

時(shí)，△PQF是等腰三角形．
故答案為：t=1或

4

3

或

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定等的知識(shí)點(diǎn)；要注意的是分三種情況進(jìn)行討論，不可丟掉任何一種．