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23、如圖,將直角三角形ABO放入平面直角坐標系xoy中,直角頂點O與原點重合,點,為兩動點,Rt⊿ABO能夠繞點O 旋轉,其中.作BC⊥x軸于C點,AD⊥x軸于D點.

(1)求證:

(2)當時,拋物線經過兩點且以軸為對稱軸,求拋物線對應的二次函數的關系式;

(3)在(2)的條件下,設直線軸于點,過點作直線交拋物線于兩點,問是否存在直線,使?若存在,求出直線對應的函數關系式;若不存在,請說明理由.

解:(1)    由已知:A、B點坐標分別為

,

軸,軸,,

易證,

.(3分)

(2)由(1)得,,又,

,

,

坐標為坐標為,易得拋物線解析式為.(3分)

(3)作軸于點,軸于點,

假設存在直線交拋物線于兩點,且使,如圖所示,

則有,直線,且與軸交于點,

∵ P在拋物線上,

 設坐標為,

,易證,

,

點坐標為,因為Q點在拋物線上,

,解得,

坐標為,

坐標為

存在直線

根據拋物線的對稱性,還存在直線另解為.(8分)

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A、16B、20C、24D、28

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