Question

23、如圖，將直角三角形ABO放入平面直角坐標系xoy中，直角頂點O與原點重合，點，為兩動點，Rt⊿ABO能夠繞點O 旋轉，其中.作BC⊥x軸于C點，AD⊥x軸于D點.

（1）求證：；

（2）當時，拋物線經過兩點且以軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；

（3）在（2）的條件下，設直線交軸于點，過點作直線交拋物線于兩點，問是否存在直線，使？若存在，求出直線對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）    由已知：A、B點坐標分別為，

，

∵軸，軸，，

易證，

．（3分）

（2）由（1）得，，又，

，

即，

又

坐標為坐標為，易得拋物線解析式為．（3分）

（3）作軸于點，軸于點，

假設存在直線交拋物線于兩點，且使，如圖所示，

則有，直線為，且與軸交于點，

∵ P在拋物線上，

 設坐標為，

則，易證，

，

，

，

點坐標為，因為Q點在拋物線上，

，解得，

坐標為，

坐標為，

存在直線為．

根據拋物線的對稱性，還存在直線另解為．（8分）