【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ADE是等邊三角形,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接EF.
(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上時(shí),
①求證:△AEF≌△ADC;
②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí),求△ADE的面積.
【答案】(1)①證明見(jiàn)解析;②25;(2)為或50+75..
【解析】
試題(1)、①在直角三角形ABC中,由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng),再由F為AB中點(diǎn),得到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形,利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得證;②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF為直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)、分兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),分別求出三角形ADE面積即可.
試題解析:(1)、①證明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=10,
∴∠CAB=60°,AC=AB=5, ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn), ∴AF=AB=5,
∴AC=AF, ∵△ADE是等邊三角形, ∴AD=AE,∠EAD=60°, ∵∠CAB=∠EAD,
即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB, ∴∠CAD=∠FAE, ∴△AEF≌△ADC(SAS);
②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE=y, 在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2, ∴y2﹣x2=25
(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí), 由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,
∴AD2=50, △ADE的面積為;
②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí), 由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,
∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100, △ADE的面積為50 +75,
綜上所述,△ADE的面積為或50 +75.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( 。
A. (,) B. (,) C. (2,-2) D. (,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年11月20日-23日,首屆世界大會(huì)在北京舉行.某校的學(xué)生開(kāi)展對(duì)于知曉情況的問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類(lèi),其中類(lèi)表示“非常了解”,類(lèi)表示“比較了解”,類(lèi)表示“基本了解”,類(lèi)表示“不太了解”,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).
根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次一共調(diào)查了多少人;
(2)求“類(lèi)”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、點(diǎn)E為BC邊上兩點(diǎn),且AC=DC,
(1)若∠EAC=∠EAF,EF⊥AB且AB=5,BC=4,求線段DE的長(zhǎng)度;
(2)若EF⊥AD于點(diǎn)P,CF⊥AE于點(diǎn)Q,且AE=CF,求證:DE+PF=AP
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具,很快銷(xiāo)售完畢;第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2 5元.老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具,所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,同樣很快銷(xiāo)售完畢,兩批文具的售價(jià)均為每件15元.
(1)問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具?
(2)文具店老板第一次購(gòu)進(jìn)的文具有3% 的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的文具有5% 的損耗,問(wèn)文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上.
(1)如圖1,當(dāng)EP⊥BC時(shí),求CN的長(zhǎng);
(2) 如圖2,當(dāng)EP⊥AC時(shí),求AM的長(zhǎng);
(3) 請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com