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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,點D、點EBC邊上兩點,且ACDC

1)若∠EAC=∠EAF,EFABAB5,BC4,求線段DE的長度;

2)若EFAD于點P,CFAE于點Q,且AECF,求證:DE+PFAP

【答案】1;(2)詳見解析.

【解析】

1)由勾股定理可求AC3,由AAS可證ACE≌△AFE,可得ACAF3ECEF,由勾股定理可求CE的長,即可求DE的長;

2)如圖,連接DF,由SAS可證ACE≌△CDF,可得CEDF,ACECDF90°,設ACCD2a,由等腰直角三角形的性質可得AD2a,ECDFDEa,EFa,DPEPPFa,即可得結論.

解:AB5BC4,C90°,

AC3,

AEAE,EACEAFCEFA90°,

∴△ACE≌△AFEAAS

ACAF3,ECEF,

CDAC3,BF2,

BE2BF2+EF2,

BE24+4BE2,

BE

EC

DECDCE;

2)如圖,連接DF,

CFAE,

∴∠ACBCQA90°

∴∠ACQ+∠ECQ90°ACQ+∠CAQ90°

∴∠ECQCAQ,且CDAC,CFAE,

∴△ACE≌△CDFSAS

CEDF,ACECDF90°,

ACCDACD90°,

∴∠CADCDA45°,

∴∠FDACDA45°,且EFAD,

∴∠EDPDEP45°PDFDFP

DPPEPF,DFDE,

DEDFEC

ACCD2a,

AD2a,ECDFDEa,

EFaDPEPPFa,

APADDPa,

DE+PFa+aaAP

DE+PFAP

練習冊系列答案
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甌柑()

運費(/)

A

x

20

B

30

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①將表格補充完整.

②求y關于x的函數表達式.

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②設⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結BD,DE,直接寫出BDE的面積.

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