Question

已知多邊形的一個外角的度數為x（度），則與該外角相鄰的內角度數可用x表示為：

180-x

；如果設多邊形的邊數為n，且該外角的度數與其所有不相鄰內角的度數之和為620（度），則可得二元一次方程為：

x+（n-2）×180-（180-x）=620

；用n表示x得：x=

580-90n

．
請根據x，n的取值范圍，求出x，n的值．

Answer 1

分析：多邊形的一個外角和其相鄰的內角度數之和為180°，已知多邊形的一個外角的度數為x（度），則可用x表示出與該外角相鄰的內角度數；利用n邊形的內角和為（n-2）×180°，然后根據“多邊形的邊數為n，且該外角的度數與其所有不相鄰內角的度數之和為620（度）”列方程求解即可．

解答：解：已知多邊形的一個外角的度數為x（度），則與該外角相鄰的內角度數可用x表示為：180-x；
如果設多邊形的邊數為n，且該外角的度數與其所有不相鄰內角的度數之和為620（度），則可得二元一次方程為：x+（n-2）×180-（180-x）=620，
其中x=580-90n，
∵0°＜x＜180°，且n為正整數，
即為0＜580-90n＜180，n為正整數，
∴可得：n=5或n=6，
當n=5時，x=130°；當n=6時，x=40°．
故答案為：180-x；x+（n-2）×180-（180-x）=620；580-90n．

點評：本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題意正確列出方程，同時要注意掌握多邊形的內角和定理的應用．