Question

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，5∠C=9∠A，則∠B的度數(shù)是________°．

Answer 1

54或68
分析：由5∠C=9∠A，得∠C=∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-∠A=180°-∠A，而∠A＜∠B＜∠C，得到不等式組∠A＜180°-∠A＜∠A，解得39＜∠A＜47，而三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，∠C=∠A，即可得到∠A=40°或45°，于是就可計(jì)算出∠B的度數(shù)．
解答：∵5∠C=9∠A，
∴∠C=∠A，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-∠A=180°-∠A，
又∵∠A＜∠B＜∠C，
∴∠A＜180°-∠A＜∠A，
解此不等式組得，39＜∠A＜47，
而∠A為整數(shù)度，所以∠A=40°，41°，42°，43°，44°，45°，46°，47°．
又∵∠C=∠A，并且∠C為整數(shù)度，
∴當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠C=72°；
當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠C=81°．
所以∠B=180°-40°-72°=68°或∠B=180°-45°-81°=54°．
故答案為54或68．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°．同時(shí)考查了不等式組的解法以及它的整數(shù)解．