Question

9．物理課上，丁老師用長為L的細線，栓一質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（圓錐擺）來驗證向心力公式，如圖所示，當擺線L與豎直方向的夾角為α時，重力加速度為g，不計空氣阻力，則
（1）擺線的拉力大小為$\frac{mg}{cosα}$；
（2）擺球運動的周期大小為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$；
（3）若角速度增大，則α角將增大（填“增大、減小或不變”）

Answer 1

分析 小球受重力、拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，結合平行四邊形定則求出擺線的拉力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球的運動周期以及角速度的表達式，結合角速度的變化得出細線與豎直方向夾角的變化．

解答 解：（1）對小球受力分析，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知：
F=$\frac{mg}{cosα}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
$mgtanα=mLsinα\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得擺球的周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．
（3）根據(jù)mgtanα=mLsinαω²得：
ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$
當角速度增大時，可知α角將增大．
故答案為：（1）$\frac{mg}{cosα}$，（2）$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$，（3）增大．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．