Question

小明在解方程時(shí)，突然發(fā)生了這樣的想法：x²=-1這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i²=-1，那么方程x²=-1可以變?yōu)閤²=i²，則x=±i，從而x=±i是方程x²=-1的兩個(gè)解．小明還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）²=1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i⁴ⁿ⁺¹=

 

，i⁴ⁿ⁺²=

 

，i⁴ⁿ⁺³=

 

（n為自然數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：新定義

分析：根據(jù)題中的新定義判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=i，i⁴ⁿ⁺²=i⁴ⁿ•i²=-1，i⁴ⁿ⁺³═i（n為自然數(shù)）．
故答案為：i；-1；i

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．