Question

如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線(xiàn)段AC于E．
（1）當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=

20

°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說(shuō)明理由；
（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可；
（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進(jìn)而求出△ABD≌△DCE；
（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類(lèi)討論得出即可．

解答：解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，
∴∠ADC=60°，
∵∠ADE=40°，
∴∠EDC=60°-40°=20°，
故答案為：20；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C AB=DC ∠BAD=∠EDC

．
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，
∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-40°-70°=70°，
∴DA=DE，這時(shí)△ADE為等腰三角形；  
當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，
∴EA=ED，這時(shí)△ADE為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關(guān)鍵．