【題目】如圖1，在平面直角坐標系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．連接BD．

（1）求直線BD的解析式；

（2）點E是直線AD上一點，連接BE，以BE，ED為一組鄰邊作BEDF，當BEDF的面積為3時，求點E的坐標；

（3）如圖2，將△DAC沿x軸向左平移，平移距離大于0，記平移后的△DAC為△D′A′C′，連接D′A，D′B，當△D′AB為等腰三角形時，直接寫出點D′的坐標．

【答案】（1）直線BD的表達式為：y＝﹣x+4；（2）點E的坐標為（1，）或（3，）；（3）點D′的坐標為（﹣6，2）或（﹣4，2）．

【解析】

（1），則AO=CD，OB=AC=4，，則點，即可求解；

（2）設直線交軸于點，則點，利用，即可求解；

（3）分、、，求解即可．

解：（1），

，，

，

點，

將、坐標代入一次函數(shù)：得：，解得：，

故直線的表達式為：，

同理直線的表達式為：；

（2）①當點在線段上時，

設直線交軸于點，則點，

，

即：，

解得：，即點，

②當點在線段外時，

同理可得：點，

故點的坐標為或；

（3）設圖象向左平移個單位，則點，

則：，，，

當時，即：，

解得：，剛好是在線段上，所以形成不了三角形，故舍去；

當時，同理可得：，

當時，同理可得：，

故：點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB中點，連接DF、EF、DE、EF與AC交于點O，DE與交于點G，連接OG，若，下列結論：①；②；③EF⊥AC；④．其中正確的結論的序號是___________．

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【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長為1cm

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．

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【題目】綜合與實踐

問題情境

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“折紙”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，有一張長為4，寬為3的矩形紙片（）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）快樂小組先將圖1中的矩形紙片沿直線折疊，使得點落在點處，得到圖2，他們發(fā)現(xiàn)，請你證明這個結論；

（2）創(chuàng)新小組將圖2中的矩形紙片展開后繼續(xù)折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕為，得到圖3，則折痕__________；

實踐探究

（3）前進小組在創(chuàng)新小組的操作基礎上，將圖3中的紙片展開，再將矩形紙片沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，然后將紙片展平．如圖4所示，折痕交于點，交于點，試判斷的形狀并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，將△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'剛好過BC的中點P，則∠D'EC＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC 中，BC＝6，BC 邊上的高 AD＝4，兩動點 M，N 分別在邊 AB，AC 上滑動（M 不與 A、B 重合），且 MN∥BC，以 MN 為邊向下作正方形 MPQN，設其邊長為 x，正方形 MPQN 與△ABC 公共部分的面積為 y（y＞0）．

（1）MN,BC具備什么條件，△AMN∽△ABC；

（2）當 x為何值時，PQ 恰好落在邊 BC 上（如圖 1）；

（3）當 PQ 在△ABC 外部時（如圖 2），求 y 關于 x 的函數(shù)關系式（注明 x 的取值范圍）并求出 x 為何值時 y 最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動，試解決下列問題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同學10人，身高在160厘米以上的女同學3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同學20人，身高在160厘米以上的女同學8人．如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手，在哪個班成功的機會大？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.

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同步練習冊答案