Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動，試解決下列問題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由？

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋6；（2）12；（3）（1，）或（1，5）或（1，7）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．

解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx＋b，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線的解析式是：y＝x＋6；
（2）在y＝x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，
解得：m＝，
則直線的解析式是：y＝x，

當△OMC的面積是△OAC的面積的時，M的橫坐標是×4＝1，
在y＝x中，當x＝1時，y＝，則M的坐標是（1，）；
在y＝x＋6中，x＝1則y＝5，則M的坐標是（1，5）．
則M的坐標是：（1，）或（1，5）．
當M的橫坐標是：1，
在y＝x＋6中，當x＝1時，y＝7，則M的坐標是（1，7）；
綜上所述：M的坐標是：（1，）或（1，5）或（1，7）．