Question

已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分線分別交對邊的延長線于D、E兩點(diǎn)，且AC=AD，則∠E=

1. A.
   10°
2. B.
   16°
3. C.
   20°
4. D.
   24°

Answer 1

A
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠C=∠D=32°，有外角平分線的性質(zhì)知∠EAD=∠DAB=64°；然后在△ABD中求得∠ABD=86°，從而根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出∠ABE=42°；最后在△ABE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠E的度數(shù)．
解答：∵AC=AD，
∴∠C=∠D；
又∵∠EAD=∠C+∠D，∠C=32°，∠EAD=∠DAB，
∠EAD=∠DAB=64°，
∴∠EAB=128°；
在△ABD中，∠DAB=64°，∠D=32°，
∴∠ABD=180°-∠DAB-∠D=86°；
又有∠EBA=∠EBD，
∴∠EBA=42°；
∴在△ABE中，∠E=180°-∠EBA-∠EAB=10°；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角平分線的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理．