Question

如圖，AB∥CD，∠ACD的平分線CP交AB于點E，在線段CE上取一點F，連接AF．要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件，并證明△ACF≌△AEF．（只要給出一種情況即可，圖中不再增加字母和線段）．

Answer 1

解：添加的條件可以是AF⊥CE；
證明：∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD．
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠PCD．
∴∠ACE=∠AEC．
∵AF⊥CE，
∴∠AFC=∠AFE=90°．
在△ACF和△AEF中，
∴△ACF≌△AEF（AAS）．
分析：添加的條件可以是AF⊥CE，首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACP=∠PCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠PCD，進而得到∠ACE=∠AEC，再根據(jù)AF⊥CE，可得∠AFC=∠AFE=90°．再加上條件AF=AF可利用AAS證明△ACF≌△AEF．
點評：此題主要考查了三角形全等的判定，關(guān)鍵是正確掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．