已知△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分別以A、C為圓心作⊙A、⊙C,且⊙C與直線AB不相交,⊙A與⊙C相切.設⊙A的半徑為r,那么r的取值范圍是________.

0.6≤r<3或3<r≤5.4
分析:根據(jù)勾股定理得AB=5,⊙C與直線AB不相交,有可能相切或者相離,從而求得⊙C的半徑的取值范圍;再根據(jù)兩圓相切,求得r的取值范圍.
解答:根據(jù)勾股定理,得:AB=5,
根據(jù)題意,知⊙C與直線AB相切或相離,
相切時,⊙C的半徑即是AB上的高,即為2.4,
所以⊙C的半徑的取值范圍是小于或等于2.4;
又⊙A與⊙C相切,則可能內(nèi)切,也可能外切,
當兩圓外切時,則0.6≤r<3,
當兩圓內(nèi)切時,則3<r≤5.4.
∴0.6≤r<3或3<r≤5.4.
點評:此題綜合考查了直線和圓以及兩圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系.本題需注意兩圓相切,應分內(nèi)切和外切兩種情況.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q分別是邊AB、BC上的動點,且點P不與點A、B重合,點Q不與點B、C重合.
(1)在以下五個結(jié)論中:①∠CQP=45°;②PQ=AC;③以A、P、C為頂點的三角形全等于△PQB;④以A、P、C為頂點的三角形全等于△CPQ;⑤以A、P、C為頂點的三角形相似于△CPQ.一定不成立的是
 
.(只需將結(jié)論的代號填入題中的模線上).
(2)設AC=BC=1,當CQ的長取不同的值時,△CPQ是否可能為直角三角形?若可能,請說明所有的精英家教網(wǎng)情況;若不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AB=3,BC=6,AD:DB=2:1,則四邊形DBFE的周長為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于D,交AC于E,過D作DF⊥AC于F
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接DE,且AB=4,若∠FDC=30°,試求△CDE的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,AB=3,AC=5,第三邊BC的長為一元二次方程x2-9x+20=0的一個根,則該三角形為
等腰或直角
等腰或直角
三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC,AB垂直平分線交AC于D,連接BE,若∠A=40°,則∠EBC=( 。

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