如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點. 求證：FM⊥DE.

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：連接MD、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

試題解析：連接MD、ME．

∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，

∴在Rt△CBD中，MD=BC，

同理可得ME=BC，

∴MD=ME，

∵F是DE的中點，

∴FM⊥DE．

考點: 1、直角三角形斜邊上的中線；2、等腰三角形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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