【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形ABCD），飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)57米，設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形ABCD）的寬為a米．

（1）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為多少米（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288m2，求a的值．

（3）當(dāng)a為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少平方米？

【答案】（1）60﹣3a；（2）a=12；（3）當(dāng)a=11時(shí)，y最大=297．

【解析】

（1）用總長(zhǎng)減去3a后加上三個(gè)1米寬的門即為所求；
（2）由（1）表示飼養(yǎng)場(chǎng)面積計(jì)算即可，注意a的范圍討論；
（3）設(shè)出飼養(yǎng)場(chǎng)面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知條件確定自變量a的范圍，求函數(shù)最大值．

（1）由已知飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；

故答案為：60﹣3a；

（2）由（1）飼養(yǎng)場(chǎng)面積為a（60﹣3a）=288，

解得a=12或a=8；

當(dāng)a=8時(shí)，60﹣3a=60﹣24=36＞27，

故a=8舍去，

則a=12；

（3）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)面積為y，

則y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，

∵2＜60﹣3a≤27，

∴11≤a＜，

∴當(dāng)a=11時(shí)，y最大=297．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O．點(diǎn)P為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．

①如圖1，當(dāng)線段PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，試寫出線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖2，點(diǎn)P為上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)P，PE⊥AC于E，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為( )

A.πB.πC.πD.π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱；價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設(shè)每箱的銷售價(jià)為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w元．

（1）y與x之間的函數(shù)解析式為__________；

（2）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)x為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)出售一種時(shí)令鞋，每雙進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)300元，則每月能售出400雙.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)10元，則每天可多售出50雙.設(shè)每雙降價(jià)x元，每天總獲利y元.

（1）如果降價(jià)40元，每天總獲利多少元呢？

（2）每雙售價(jià)為多少元時(shí)，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，以線段為直角邊作等腰直角（點(diǎn)在直線右側(cè)），，連接，則的最小值為_____．

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