Question

已知y=x（x+3-a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍在1≤x≤5時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a=9
• B、a=5
• C、a≥9
• D、a≥5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對稱軸不在[1，5]和對稱軸在[1，5]內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答．

解答：解：第一種情況：
當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤5內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對稱軸一定在1≤x≤5的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，
x=

a-3

2

＞5，即a＞7，
第二種情況：
當(dāng)對稱軸在1≤x≤5內(nèi)時(shí)，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤5的中點(diǎn)的右邊，因?yàn)槿绻�在中點(diǎn)的左邊的話，就是在x=5的地方取得最大值，即：
x=

a-3

2

≥

1+5

2

，即a≥9（此處若a取5的話，函數(shù)就在1和5的地方都取得最大值）
綜合上所述a≥9．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．