Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(0,2)，點D在x軸的負半
軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點的拋物線y=ax²－x+c與x軸相交于A、F兩點（A在F的右側）．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】點P是上述拋物線上一動點，若由點D、O、E、P構成四邊形為梯形，則這樣的點P有幾個？試求出其中兩個點P的坐標；
【小題3】等邊△OMN的頂點M、N在線段AE上，求AE及AM的長．

Answer 1

【小題1】拋物線的解析式為
【小題2】點P有5個；
【小題3】，或；解析:
本題考查的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應用。首先由直角三角形知識求得D、E兩點坐標然后用待定系數(shù)法求出解析式。對于梯形問題分情況討論。
解：（1）過E作EG⊥OD于G∵∠BOD=∠EGD=90°，∠D=∠D，∴△BOD∽△EGD，
∵點B（0，2），∠ODB=30°，可得OB=2，；∵E為BD中點，∴
∴EG=1，∴∴點E的坐標為……1’
∵拋物線經(jīng)過B（0，2）、兩點，∴可得；
∴拋物線的解析式為；……3’
(2)點P有5個；……4’      其中P₁(，1)
P₂(,)，P₃(,)，P₄(,)，P₅(,)