如圖，BD、CE是△ABC的兩條高，連接DE．
（1）求證：①
AE
AC
=
AD
AB
，②△AED∽△ACB；
（2）猜想△DOE與△COB能相似嗎？請說明理由．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）由條件可證明△ADB∽△AEC，則可得到
AE
AD
=
AC
AB
，且∠EAD=∠CAB，證得結(jié)論；
（2）由（1）可得∠ACE=∠ABD，可證明△BOE∽△COD，則有
OE
OD
=
OB
OC
，結(jié)合對頂角可證明△DOE∽△COB．
解答：（1）證明：①∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，且∠EAC=∠BAD，
∴△ADB∽△AEC，
∴
AE
AD
=
AC
AB
，即
AE
AC
=
AD
AB
，
②∵
AE
AC
=
AD
AB
，且∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB；
（2）解：相似，理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDO=∠BEO=90°，且∠DOC=∠EOB，
∴△BOE∽△COD，
∴
OE
OD
=
OB
OC
，即
OE
OB
=
OD
OC
，且∠DOE=∠COB，
∴△DOE∽△COB．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=
x-3
x-1
，則用含y的代數(shù)式表示x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、N兩點把線段AB分成比例1：4：5的三個部分，C是AN的中點，已知CB=12，求：
（1）AC的長；
（2）MC：CN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠DOE：∠BOE=1：2，∠DOC：∠COA=1：2，如果∠AOB=120°，那么∠EOC是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是它們的高，求證：
AD
A′D′
=
BC
B′C′
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義：若雙曲線y=
k
x
（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=
1
x
的對徑．
（2）若雙曲線y=
m
x
（m＞0）的對徑是10
2
，求m的值．
（3）仿照上述定義，定義雙曲線y=
k
x
（k＜0）的對徑，并直接寫出y=-
3
x
的對徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)心為O，∠BOC=110°，則∠BAC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，連接AD交射線EB于F，過A作AG∥DE交射線EB于點G，點F恰好是AD中點．
（1）求證：△AFG≌△DFE；
（2）若BC=CE，
①求證：∠ABF=∠DEF；
②若∠BAC=30°，試求∠AFG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖示角度，CD=100m，求AB的高度？（精確到0.1m，
3
≈1.73）

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