Question

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²（x≥0）與y₂=

x2

3

（x≥0）于B、C兩
點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y₁于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y₂于點(diǎn)E，則

DE

BC

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出BC的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y₁的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y₂求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），
則x²=a，解得x=

a

，
∴點(diǎn)B（

a

，a），

x2

3

=a，
則x=

3a

，
∴點(diǎn)C（

3a

，a），
∴BC=

3a

-

a

．
∵CD∥y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為

3a

，
∴y₁=（

3a

）²=3a，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

3a

，3a）．
∵DE∥AC，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a，
∴

x2

3

=3a，
∴x=3

a

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3

a

，3a），
∴DE=3

a

-

3a

，
∴

DE

BC

=

3 a - 3a

3a - a

=

3

．
故答案是：

3

．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．