Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，AC=6cm，那么點(diǎn)D到AB的距離是________cm．

Answer 1

3
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，再根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，設(shè)DE=x，表示出BD、BE的長，然后根據(jù)勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=CD，
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵BC=8cm，AC=6cm，
∴AB===10，
設(shè)DE=x，則BD=BC-CD=8-x，
BE=AB-AE=10-6=4，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
即點(diǎn)D到AB的距離是3cm．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．