Question

【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x()天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間(天)
售價(jià)(元/件)	x+40	90
每天銷量(件)	200-2x	200-2x

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

Answer 1

【答案】(1)y= ,(2) 第45天時(shí)，最大利潤(rùn)為6050元;(3)41天.

【解析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，即可得出答案；
（2）分別求出兩段函數(shù)的最大值，再比較即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于4800，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解：（1）當(dāng)1≤x<50時(shí)，y=（200-2x）（x+40-30）=－2x2+180x+2000，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，
y=（200-2x）（90-30）=－120x+12000，
綜上所述：

y= ,

（2）當(dāng)1≤x<50時(shí)，
y=-2x2+180x+2000，
y=-2（x-45）2+6050．
∴a=-2<0，
∴二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時(shí)，y最大=6050，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；
（3）①當(dāng)1≤x<50時(shí)，y=-2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x<70，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50，共30天；
②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在整個(gè)銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．