【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( 。
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
【答案】D
【解析】解:∵EF垂直平分BC,
∴BE=EC,BF=CF,
∵BF=BE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四邊形BECF是菱形;
當(dāng)BC=AC時(shí),
∵∠ACB=90°,
則∠A=45°時(shí),菱形BECF是正方形.
∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形.
故選項(xiàng)A正確,但不符合題意;
當(dāng)CF⊥BF時(shí),利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故選項(xiàng)B正確,但不符合題意;
當(dāng)BD=DF時(shí),利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故選項(xiàng)C正確,但不符合題意;
當(dāng)AC=BF時(shí),無法得出菱形BECF是正方形,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.
故選:D.
根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,有BE=EC,BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形;由菱形的性質(zhì)知,以及菱形與正方形的關(guān)系,進(jìn)而分別分析得出即可.
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B.②③
C.②④
D.③④
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C. 4.032×1011 D. 0.4032×1012
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A. 90° B. 15° C. 120° D. 130°
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