如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°.

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長.
（1）見解析   （2）PA=PB=AB=2.
（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°－30°－30°=120°.
∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點B是⊙O上的一點，
∴PB是⊙O的切線.
（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖, 射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值                ．（單位：秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1厘米，則這個圓錐的底面半徑為（　�。├迕祝�
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫一個圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169個格點中的______個格點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：AB為⊙O的直徑，半徑OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值為（　�。�
A．
7
8
B．
4
5
C．
2
2
3
D．
15
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作
BAC
，如圖所示．若AB=4，AC=2，S1-S2=
π
4
，則S3-S4的值是（　�。�
A．
29π
4
B．
23π
4
C．
11π
4
D．
5π
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（　　）
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切⊙O于A點，則PA=　  　．

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同步練習(xí)冊答案