Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=3x-6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，求圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立即可得到有關(guān)兩個(gè)變量的方程組，求解后即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）分別求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）由題意，得方程組

y=-x+4 y=3x-6

解得

x= 5 2 y= 3 2

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

5

2

，

3

2

)
（2）∵一次函數(shù)y=-x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4）
同理可求點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-6）
∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，-1）
設(shè)圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
由題意，得

5 2 k+b= 3 2 b=-1

解得

k=1 b=-1

∴圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)中的兩條直線(xiàn)相交或平行的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知如何求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．