【題目】如圖,點E,C在BF上,,,.
求證:;
若AC交DE于M,且,,將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
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【題目】用“<”“>”或“=”號填空:
(1)﹣_____﹣;
(2)﹣(﹣0.01)_____ (﹣)2;
(3)3.9950(精確到0.01)_____3.999.
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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;
如圖4,當時,證明: .
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【題目】如圖,甲、乙兩盞路燈桿相距20米,一天晚上,當小明從燈甲底部向燈乙底部直行16米時,發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小明的身高為1.6米,那么路燈甲的高為( )
A.7米
B.8米
C.9米
D.10米
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC= ,AD= ,CD=12,過AB的中點E作AB的垂線交BC的延長線于F.
(1)求BF的長;
(2)如圖2,以點C為原點,建立平面直角坐標系,請通過計算判斷,過E點的反比例函數(shù)圖象與直線AB是否還有另一個交點?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=nAD,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上且不與頂點A,B,D重合,∠AEF=∠BCE,圈O過A,E,F(xiàn)三點.
(1)求證:圈O與CE相切與點E;
(2)如圖1,若AF=2FD且∠AEF=30°,求n的值;
(3)如圖2.若EF=EC且圈O與邊CD相切,求n的值.
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【題目】如圖,已知A(2,0),B(1,m2﹣4m+5).
(1)直接判斷△ABO是什么圖形;
(2)如果S△ABO有最小值,求m的值;
(3)拋物線y=﹣(x﹣2)(x﹣n)經(jīng)過點B且與y軸交于點C,與x軸交于兩點A,D.
①用含m的式子表示點C和點D坐標;
②點P是拋物線上x軸上方任一點,PQ∥BD交x軸于點Q,將△ABO向左平移到△A′B′O′,點A,B,O的對應(yīng)點分別是A′,B′,O′,當點A'與點D重合時,點B'在線段PQ上,如果點P恰好是拋物線頂點,求m的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于點E.
(1)作CF平分∠BCD交AD于點F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,求證:△ABE≌△CDF.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是點A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A( 2,3),B(5,0),C( , 2).
①當 時,點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為;
②若點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為;
(2)已知點D(1,1),點E( , ),其中點E是函數(shù) 的圖像上一點,⊙P是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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