Question

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②③④
3. C.
   ①③
4. D.
   ①

Answer 1

C
分析：由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)．
解答：①∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴①正確
②∵△ABC不是等腰三角形，
∴②∠DFB=∠EFC，是錯誤的；
③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
∴③正確，共2個正確的．
④∵△ABC不是等腰三角形，
∴∠ABC≠∠ACB，
∴∠FBC≠∠FCB，
∴BF=CF是錯誤的，
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．