Question

直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線．
（1）畫出這個(gè)圖形；
（2）射線OE、射線OF在同一條直線上嗎？說明理由；
（3）畫∠AOD的平分線OG，說明OE與OG有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫圖；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義得到∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，則∠AOE=∠DOF，所以∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，于是可判斷射線OE、射線OF在同一條直線上；
（3）根據(jù)（2）得∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，再由OG平分∠AOD得∠AOG=∠DOG，所以∠AOE+∠AOG=90°．

解答：解：（1）如圖；

（2）射線OE、射線OF在同一條直線上．理由如下：
∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，
∵OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，
∴∠AOE=∠DOF，
∴∠AOE+∠DOF=∠AOC，
∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，
∴射線OE、射線OF在同一條直線上；

（3）如圖，
OE⊥OG．理由如下：
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG=∠DOG，
∵∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOG=90°，
∴OG⊥OE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．也考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角．