已知直線分別與軸、軸交于點、，拋物線經過點、．

（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）記該拋物線的對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為，若點在軸的正半軸上，且四邊形為梯形．

① 求點的坐標；

② 將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為，其對稱軸與直線交于點，若tan =，求四邊形的面積．

 

【答案】

（1），對稱軸為直線，頂點坐標為，（2），24

【解析】解：（1）由題意得，                                            （1分）

        ∵拋物線過點，

∴     解得                                      （1分）

∴                                                     （1分）

∴

∴對稱軸為直線，頂點坐標為                             （2分）

解：（2）由題意得：，設直線的解析式為                 （1分）

          ∵，  

∴，  

∴                                                            （1分）

          ∴直線的解析式為， 

∴                                                           （1分）

       ‚作于,則                                         （1分）

         在中，，

∴DF=3                                                            （1分）

           ∵x=3, 

∴y=3×3-3=6,

∴點 E(3,6)                                                         （1分）

∴                                （1分）

（1）通過直線求出，，然后用待定系數(shù)法求得該拋物線的表達式，從而求得對稱軸和頂點坐標

（2）求得直線的解析式，即可求得D點坐標‚作于,通過三角函數(shù)求得DF的長，從而求得E點坐標,即可求得四邊形的面積

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江杭州市啟正中學九年級中考二模數(shù)學試題卷（帶解析） 題型：解答題

如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點, 點在軸上. 以點為圓心的⊙與直線相切于點, 連接.

(1) 求證: ∽;
（2）如果⊙的半徑為, 求出點的坐標, 并寫出以為頂點, 且過點的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點, 使得以三點為頂點的三角形與相似? 如果存在, 請求出所有符合條件的點的坐標; 如果不存在, 請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆上海市松江初三二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

  已知直線分別與軸、軸交于點、，拋物線經過點、．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為，若點在軸的正半軸上，且四邊形為梯形．
① 求點的坐標；
② 將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為，其對稱軸與直線交于點，若tan =，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江杭州市九年級中考二模數(shù)學試題卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點, 點在軸上. 以點為圓心的⊙與直線相切于點, 連接.

(1) 求證: ∽;

（2）如果⊙的半徑為, 求出點的坐標, 并寫出以為頂點, 且過點的拋物線的解析式;

    (3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點, 使得以三點為頂點的三角形與相似? 如果存在, 請求出所有符合條件的點的坐標; 如果不存在, 請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線分別交軸、軸于A，B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為秒．線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖）．

（1）直接寫出＝1秒時C，Q兩點的坐標；

（2）若以Q，C，A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．

 


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