Question

（本題10分）已知二次函數(shù)．（1）若此二次函數(shù)最小值為-4，求此二次函數(shù)解析式；（2）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）有學(xué)生研究此二次函數(shù)圖象性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論K取何值此二次函數(shù)圖一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；你認(rèn)為正確嗎？若認(rèn)為正確，直接寫(xiě)出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不正確，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）△=>0 ； （3）（1，-4）

【解析】

試題分析：【解析】
（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式最值=-4解出k即可；

（2）令y=0，則x2-kx+k-5=0，求出△=k2-4（k-5）=（k-2）2+16＞0，即可得證，無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）無(wú)論K取何值此二次函數(shù)圖一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)-kx+k=0時(shí)，x=1，這時(shí)y=-4,從而寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

試題解析：【解析】
（1）∵對(duì)稱(chēng)軸為y=

∴k=2,

∴解析式為y=x2-2x-3.

（2）證明：令y=0，則x2-kx+k-5=0，

∵△=k2-4（k-5），

=k2-4k+20，

=（k-2）2+16，

∵（k-2）2≥0，

∴（k-2）2+16＞0，

∴無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3） 二次函數(shù)，當(dāng)-kx+k=0時(shí)，x=1，這時(shí)y=-4,所以無(wú)論K取何值此二次函數(shù)圖一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系;2二次函數(shù)的性質(zhì).