Question

如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
（2）若點(diǎn)P（a+3，4-b）與點(diǎn)Q（2a，2b-3）也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a、b的值．
解：（1）A：

（2，3）

，D：

（-2，-3）

B：

（1，2）

，
E：

（-1，-2）

，C：

（3，1）

，F(xiàn)：

（-3，-1）

特征：

橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

（2）

a=-1，b=-1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的位置，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)的和為0，縱坐標(biāo)的和為0，列方程，求a、b的值．

解答：解：（1）由圖象可知，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)D（-2，-3），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)E（-1，-2），點(diǎn)C（3，1），
點(diǎn)F（-3，-1）；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；
（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，
解得a=-1，b=-1．
故答案為：（2，3）（-2，-3）（1，2）（-1，-2）（3，1）（-3，-1）；橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；a=-1，b=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列方程求解．