Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止）．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)t秒（t＞0）
（1）t為何值時(shí)，PQ=6cm？
（2）t為何值時(shí)，可使得△PBQ的面積等于8cm²？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意表示出BP、BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程即可；
（2）根據(jù)題意表示出BP、BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可．
解答：解：根據(jù)題意，知
BP=AB-AP=6-t，BQ=2t．
（1）根據(jù)勾股定理，得
PQ²=BP²+BQ²=（6-t）²+（2t）²=36，
5t²-12t=0，
∵t≠0，
∴t=2.4秒．

（2）根據(jù)三角形的面積公式，得
PB•BQ=8，
t（6-t）=8，
t²-6t+8=0，
解得t=2或4秒．
點(diǎn)評(píng)：此題要能夠正確找到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程，熟練運(yùn)用勾股定理和直角三角形的面積公式列方程求解．