Question

2009年4月7日，國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2009～2011年）》，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加了1250萬元．投入資金的服務(wù)對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資金將比2008年提高20%．
（1）該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元？
（2）該市政府預(yù)計(jì)2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009至2011年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009年至2011年的年增長率．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先算出該市政府2008年投入改善醫(yī)療服務(wù)的資金，由題意可得兩個等量關(guān)系：2008年市政府投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=4750萬元，2009年投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=6000萬元，據(jù)此可以列出方程組．
（2）根據(jù)等量關(guān)系2009年資金投入資金×（1+年增長率）^2011-2009=2011年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)7260萬元，直接設(shè)年增長率為x，由題意得6000（1+x）²=7260，求出解即可．

解答：解：（1）該市政府2008年投入改善醫(yī)療服務(wù)的資金是：6000-1250=4750（萬元），
設(shè)市政府2008年投入“需方”x萬元，投入“供方”y萬元，由題意得

x+y=4750 (1+30%)x+(1+20%)y=6000

解得

x=3000 y=1750

故2009年投入“需方”資金為（1+30%）x=1.3×3000=3900（萬元），
2009年投入“供方”資金為（1+20%）y=1.2×1750=2100（萬元）．
答：該市政府2009年投入“需方”3900萬元，投入“供方”2100萬元．

（2）設(shè)年增長率為z，由題意得：
6000（1+z）²=7260，
解得：z₁=0.1，z₂=-2.1（不合實(shí)際，舍去）．
答：從2009～2011年的年增長率是10%．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系：2008年市政府投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=4750，2009年投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=6000，2009年資金投入錢數(shù)×（1+年增長率）^2011-2009=7260．