Question

在平面直角坐標系xOy中，O′的坐標為（2，0），圓O′與x軸交于原點O和點A，一次函數(shù)y=tx+t（0＜t＜3）的圖象與x軸y軸分別交于B、C兩點
（1）圓O′與直線BC的位置關(guān)系如何；
（2）決定O′與直線BC位置的關(guān)鍵何在；
（3）直線BC的解析式能否確定？

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知得出B點坐標，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出t的值，進而分析得出答案即可；
（2）利用（1）中所求可以得出決定O′與直線BC位置的關(guān)鍵在于t的取值；
（3）由于t的值不知道，且直線與圓的位置關(guān)系無法確定，故直線BC的解析式不能確定．

解答：解：（1）根據(jù)圓O′與x軸交于原點O和點A，畫出圖象，可以得出一次函數(shù)y=tx+t（0＜t＜3）的圖象與x軸y軸分別交于B、C兩點，B點坐標為：（-1，0），C點坐標為：（0，t），
當直線BC與圓O′相切，切點為E，連接O′E，則EO′=2，EO′⊥BE，
∵∠CBO=∠CBO′，∠BOC=∠BEO′，
∴△BOC∽△BEO′，
∴

BO

BE

=

CO

EO′

，
利用BE=

BO′2-EO′2

=

32-22

=

5

，BO=1，
解得：CO=

2 5

5

，
即t=

2 5

5

，
由于0＜t＜3，
故圓O′與直線BC的位置關(guān)系有3種相切，相交，相離；

（2）根據(jù)（1）中所求可以得出決定O′與直線BC位置的關(guān)鍵在于t的取值；

（3）由于t的值不知道，且直線與圓的位置關(guān)系無法確定，故得出直線BC的解析式不能確定．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)已知得出相切時t的值是解題關(guān)鍵．