Question

如圖所示，BD是∠ABC的平分線，點P在射線BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，PM=PN，求證：AB=CB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：證明題

分析：根據PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，PM=PN，易證∠ADB=∠CDB，從而證明△BAD≌△BCD，即可得出AB=CB．

解答：證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，PM=PN，
∴∠ADP=∠CDP，
∵∠ADB+∠ADP=180°，∠CDP+∠CDB=180°，
∴∠ADB=∠CDB，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB

，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是推出△ABD≌△CBD，注意：全等三角形的對應邊相等．